Funções do 2ºGrau

Funções do 2ºGrau

Uma função do 2º grau é definida pela seguinte lei de formação f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Sua representação no plano cartesiano é uma parábola que, de acordo com o valor do coeficiente a, possui concavidade voltada para cima ou para baixo. A função do 2º grau assume três possibilidades de resultados ou raízes, que são determinadas quando fazemos f(x) ou y igual a zero, transformando a função numa equação do 2º grau, que pode vir a ser resolvida por Bháskara.

Gráfico da função

Coeficiente a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima
Coeficiente a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo

? > 0 – A equação do 2º grau possui duas soluções distintas, isto é, a função do 2º grau terá duas raízes reais e distintas. A parábola intersecta o eixo das abscissas (x) em dois pontos.

? = 0 – A equação do 2º grau possui uma única solução, isto é, a função do 2º grau terá apenas uma raiz real. A parábola irá intersectar o eixo das abscissas (x) em apenas um ponto.

? < 0 – A equação do 2º grau não possui soluções reais, portanto, a função do 2º grau não intersectará o eixo das abscissas (x).

Pontos notáveis do gráfico de uma função do 2º grau

O vértice da parábola constitui um ponto importante do gráfico, pois indica o ponto de valor máximo e o ponto de valor mínimo. De acordo com o valor do coeficiente a, os pontos serão definidos, observe:

Quando o valor do coeficiente a for menor que zero, a parábola possuirá valor máximo.

Equação de 1º Grau


Sabemos que equação é uma expressão algébrica com igualdade. Mas como saber de qual grau ela é?
Basta reduzir os seus termos semelhantes e observar os expoentes das partes literais dos monômios, se o maior expoente for 1, significa que a equação é do 1º grau. Veja o exemplo:

► 2x² + 3x + 2 = 5x + 2x² – 1
Se não unirmos os termos semelhantes, podemos dizer que ela é do 2° grau, mas antes de dizer qual é o grau de uma equação devemos unir e operar os termos semelhantes, veja como fica:

2x² - 2x² + 3x - 5x + 2 + 1 = 0

-2x + 3 = 0 → Agora, observando os monômios e suas partes literais notamos que o expoente 1 é o maior, então essa equação é considerada do 1º grau.


-2x + 3 = 0 → 2º membro
  ↓
1º membro

Exemplo de equações do 1º grau:

• 2x – 1 = 5
• 20 – y = 15
• 30n + 12 = 20
• 20x + 2y = 5z

Cada situação abaixo pode ser representada por uma equação do 1º grau:

• O triplo do número de ovos vendidos na granja do Juca é igual ao quádruplo de 60, “x” será o número de ovos vendidos, então a equação ficará assim:
3 . x = 4 . 60

• A terça parte da idade de Zeca diminuída de quatro unidades é 9 anos.
n – 4 = 9
3

Plano Cartesiano
O Plano Cartesiano foi criado pelo matemático René Descartes. Como ele associava a geometria à álgebra, esta foi a forma que ele criou para representar graficamente expressões algébricas.

A sua utilização mais simples é a de representarmos graficamente a localização de pontos em um determinado plano. Através dele também podemos representar um segmento de reta ou um triângulo, por exemplo.
O plano cartesiano é composto de duas retas perpendiculares e orientadas, uma horizontal e outra vertical.
Damos no nome de eixo x ou eixo das abscissas à reta horizontal. À vertical denominamos de eixo y ou eixo das ordenadas.

Fonte: http://www.matematicadidatica.com.br/PlanoCartesiano.aspx

3ª Aula - Potências Numéricas e Conceito de Função.
Potências Numéricas, num passo a passo para relembrarmos estes conceitos matemáticos.


A seguir um vídeo sobre expressões numéricas:

2ª Aula - Dados, Juros Compostos e Pirâmide do Conhecimento. 

 Nessa aula aprendemos como é feito um (dado) de jogo e suas finalidades.
Tabela de Probabilidade - Jogo de Dados:


Exemplo de (Juros Compostos).

A seguir um exemplo sobre a  piramede do conhecimento:

Dinâmica em grupo - Prof. Carlos Valente
Proposta de dinâmica de grupo pelo Professor de Matemática Carlos Valente

É sempre muito bom participar e aprender em uma dinâmica de grupo. Foi muito proveitosa a aula e serviu para aprendermos a interagir em grupos.